初中数学各类题型解题技巧

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大而全的初中数学解题思路

1.数形结合思想


就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。


2.联系与转化的思想


事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。


在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。


如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。


3.分类讨论的思想


在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。


4.待定系数法


当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。


5.配方法


就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。


6.换元法


在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。


7.分析法


在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”


8.综合法


在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”


9.演绎法


由一般到特殊的推理方法。


10.归纳法


由一般到特殊的推理方法。


11.类比法


众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。


初中数学细分知识点解题思路


函数、方程、不等式


常用的数学思想方法：


⑴数形结合的思想方法。


⑵待定系数法。


⑶配方法。


⑷联系与转化的思想。


⑸图像的平移变换。


证明角的相等


1.对顶角相等。


2.角（或同角）的补角相等或余角相等。


3.两直线平行，同位角相等、内错角相等。


4.凡直角都相等。


5.角平分线分得的两个角相等。


6.同一个三角形中，等边对等角。


7.等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。


8.平行四边形的对角相等。


9.菱形的每一条对角线平分一组对角。


10.等腰梯形同一底上的两个角相等。


11.关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所 对的圆心角相等。


12.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。


13.同弧或等弧所对的圆周角相等。


14.弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。


15.同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。


16.全等三角形的对应角相等。


17.相似三角形的对应角相等。


18.利用等量代换。


19.利用代数或三角计算出角的度数相等


20.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。


证明直线的平行或垂直


1.证明两条直线平行的主要依据和方法


⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。


⑵平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。


⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。


⑷平行四边形的对边平行。


⑸梯形的两底平行。


⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）


⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。


2.证明两条直线垂直的主要依据和方法


⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。


⑵直角三角形的两直角边互相垂直。


⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。


⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。


⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。


⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。


⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。


⑻矩形的两临边互相垂直。


⑼菱形的对角线互相垂直。


⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。


⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。


⑿圆的切线垂直于过切点的半径。


⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。


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